LA DEMONSTRATION


1.La démonstration comme « autarchie » de la Raison face à la Vérité
1.1 La démonstration comme tâche éthique de liberté et autonomie
1.2 La démonstration comme tâche politique de responsabilité de la Parole
2.De La structure ternaire de la démonstration...
3... à la forme triplement ternaire du Syllogisme
4. De la Dialectique à la Logique : le dynamisme rétrograde de la démonstration, et son origine dialectique.
4.1 La démonstration comme acte créatif
5 Les limites de la démonstration
5.0 De l’ « axiome métaphysique » au PDTF
5.1 L’Evidence n’est pas évidente
5.2 Tout vouloir démontrer = rien pouvoir connaitre : la dialectique interne a la prétention de la « démonstrabilité totale »
5.2.1 Des philosophes/savants...
5.2.2 ... aux savants/philosophes
6 ANNEXE - De « Barbara » à l’Ars Combinatoria : le 4 « figures», les 256 «modes» et les 24 syllogismes concluants.



HENRI POINCARE - Pour un observateur superficiel, la vérité scientifique est hors des atteintes du doute; la logique de la science est infaillible et, si les savants se trompent quelquefois, c'est pour en avoir méconnu les règles. Les vérités mathématiques dérivent d'un petit nombre de propositions évidentes par une chaîne de raisonnements impeccables; elles s'imposent non seulement à nous, mais à la nature elle-même. Elles enchaînent pour ainsi dire le Créateur et lui permettent seulement de choisir entre quelques solutions relativement peu nombreuses. Il suffira alors de quelques expériences pour nous faire savoir quel choix il a fait. De chaque expérience, une foule de conséquences pourront sortir par une série de déductions mathématiques, et c'est ainsi que chacune d'elles nous fera connaître un coin de l'Univers. Voilà quelle est pour bien des gens du monde, pour les lycéens qui reçoivent les premières notions de Physique, l'origine de la certitude scientifique.

feynmann  bongo
Photo de R.Feynman sur son « Lectures on Physics »
et sur « Foundamental physics » de Jay Orear (Cornell)

ALBERT EINSTEIN - "Sans doute avez-vous, cher lecteur, quand vous étiez jeune garçon, fait la connaissance du superbe édifice de la Géométrie d'Euclide, et vous vous rappelez peut-être, avec plus de respect que de plaisir, cette imposante construction sur le haut escalier de laquelle des maîtres consciencieux vous forçaient de monter pendant des heures innombrables. En vertu de ce passé vous traiteriez avec dédain toute personne qui regarderait même la moindre proposition de cette science comme inexacte. Mais ce sentiment de fière certitude vous abandonnerait peut-être, si l'on vous posait cette question : « Qu'entendez-vous par l'affirmation que ces propositions sont vraies ? A cette question nous voulons nous arrêter un peu.

einstein-vélo

On sait depuis longtemps que cette question n’a en elle-même aucun sens. On ne peut pas demander s’il est vrai que par deux points il ne passe qu’une seule droite. On peut seulement dire que la Géométrie euclidienne traite de figures qu’elle appelle « droites » et auxquelles elle attribue la propriété d’être déterminées d’une manière univoque par deux de ses points. La notion de « vrai » ne s’applique pas aux énoncés de la géométrie pure, car par le terme « vrai » nous désignons, en dernier ressort, toujours la concordance avec un objet « réel ». Or, la Géométrie ne s’occupe pas du rapport entre ses notions et les objets de l’expérience, mais seulement du rapport logique de ces notions entre elles"