La tradition pratique

rembrandt

Problem "solving"?

A la rigueur, ma méthode n'est pas tout à fait nouvelle. Au contraire, dans mes cours je me borne à faire revivre la Méthode la plus ancienne, expérimentée et efficace que notre civilisation connaisse pour "réactiver" - dirait Edmund Husserl - nos energies mentales et intellectuelles endormies. En un mot, il ne s'agit pas d'apprendre à "résoudre" des problèmes que quelqu'un d'autre nous pose, et qui en eux mêmes nous laisseraient parfaitement indifferents, mais d'en créer des vrais, qui vraiment nous interessent, en ce que nous en sommes la source première et spontanée. Comment?

Il y a 2500 ans, Socrate nous a parlé de l'existence de certains faits dans notre expérience, qui nous réveillent et nous obligent à refléchir....

Je te montrerai donc, si tu veux bien regarder, que parmi les objets de la sensation les uns n'invitent point l'esprit à l'examen, parce que les sens suffisent à en juger, tandis que les autres l'y invitent instamment, parce que la sensation, à leur sujet, ne donne rien de sain. Par objets ne provoquant point l'examen, répondis-je, j'entends ceux qui ne donnent pas lieu, en même temps, à deux sensations opposées; et je considère ceux qui y donnent lieu comme provoquant l'examen, puisque, qu'on les perçoive de près ou de loin, les sens n'indiquent pas qu'ils soient ceci plutôt que le contraire. Voici trois doigts, le pouce, l'index et le majeur. Fort bien, dit-il. Conçois que je les suppose vus de près. Mais quoi? la vue discerne-t-elle bien la grandeur et la petitesse des doigts, et à cet égard lui est-il indifférent que l'un d'eux soit au milieu ou à l'extrémité? et n'en est-il pas de même pour le toucher à l'égard de l'épaisseur et de la minceur, de la mollesse et de la dureté? […] Je veux dire: le sens préposé à la perception de ce qui est dur a charge de percevoir aussi ce qui est mou, et il rapporte à l'âme que le même objet lui donne une sensation de dureté et de mollesse... d'accord? - D'accord. - Or, n'est-il pas inévitable qu'en de tels cas l'âme soit embarrassée et se demande ce que signifie une sensation qui lui présente une même chose comme dure et comme molle, comme longue et comme courte? - En effet, dit-il, ce sont là d'étranges témoignages pour l'âme et qui réclament l'examen. Il est donc naturel, repris-je, que l'âme appelant alors à son secours le raisonnement et l'intelligence tâche de se rendre compte si chacun de ces témoignages porte sur une chose ou sur deux. [Platon - La République]

... et en effet nos savants n'ont jamais arrêté de s'interroger sur ce moment crucial, lorsque le choc d'une "contradiction intolérable" [cf. mes notions de pulsation et de "génération et corruption" du sens] nous oblige à accoucher le monde des entités purement "intelligibles":

I - On a observé qu'un poids A de 10 grammes et un poids B de 11 grammes produisaient des sensations identiques, que le poids B ne pouvait non plus être discerné d'un poids C de 12 grammes, mais que l'on distinguait facilement le poids A du poids C. Les résultats bruts de l'expérience peuvent donc s'exprimer par les relations suivantes : A = B, B = C, A < C , qui peuvent être regardées comme la formule du continu physique
Il y a là, avec le principe de contradiction un désaccord intolérable et c'est la nécessité de le faire cesser qui nous a contraints à inventer le continu mathématique.

II - Rien ne distingue une longueur observée directement de la moitié de cette longueur doublée par le microscope. Le tout est homogène à la partie, c'est là une nouvelle contradiction, ou plutôt c'en serait une si le nombre des termes était supposé fini ; il est clair en effet que la partie contenant moins de termes que le tout ne saurait être semblable au tout. La contradiction cesse dès que le nombre des termes est regardé comme infini; rien n'empêche, par exemple, de considérer l'ensemble des nombres entiers comme semblable à l'ensemble des nombres pairs qui n'en est pourtant qu'une partie; et, en effet, à chaque nombre entier correspond un nombre pair qui en est le double. [Poincaré - La Science et l'Hypothèse]

Maintenant... reveillons-nous. Est ce que quelqu'un parmi ceux qui lisent ces lignes a jamais ressenti une "contradiction intolérable" en contemplant la longueur de ses doigts, ou en comparant entre eux trois poids de 10,11 et 12 grammes?.

A cette question, Jean Piaget repond très simplement, à propos de ses enfants qui ne trouvent aucunement intolérable qu'une même quantité de sirop ne soit pas une même quantité de sirop, ni, réciproquement, qu'un ensemble d'oeufs impairs soit égal à un ensemble de coquetiers pairs et impairs (et dans ce cas nous pouvons nous demander si ce petit est un prodige d'intelligence mathématique de l'Infini, ou si tout seimplement il se trompe, sans pourtant considérer "intolérable" la contradiction de son erreur. Notre réponse étant: les deux en même temps.)... Jean Piaget réponds, dis-je:

Notre problème n’est pas de découvrir pourquoi cette perception est trompeuse, mais pourquoi les sujets d'un certain niveau se fient a elle sans plus tandis que d'autres la corrigent et la completent par l'intelligence. [Piaget - La Genèse du Nombre chez l'Enfant]

Manifestement, Socrate est ironique: la science est certes un fruit éminent de l'otium cartésien... et à force de se tourner les pouces, on peut tomber sur un choc logique insupportable! Mais une fois frappés à jamais par nos trois doigts... essayons d'aller convanicre quelqu'un que nous avons un détecté un gros problème scientifique à... résoudre! Deuxièmement: peut être rien n'est plus classiquement "paradoxal" et anti-intuitif que l'égalité au sein de l'Infini entre le Tout et la Partie. Pour Poincaré pourtant... la "contradiction intolérable" représentée par le phénomène de la loupe... disparaît plutôt qu'exploser, dès qu'on se "rend compte" que dans la moitié des nombres est contenue la même quantité de nombres que dans leur totalité... Qu'il le veuille ou pas, l'ironie de Poincaré est opposée et coïncidente avec celle de Socrate.

En réalité, la science ne naît que lorsqu'un homme décide de créer un problème et dénoncer une contradiction là où personne n'avait rien rémarqué de bizarre, et que tout le monde se fiait "sans plus" de ses yeux: la science, et son éducation, est PROBLEM CREATING.

Problem creating!